مدلسازی ریاضی برای اپیدمیولوژی و اکولوژی

مدلسازی ریاضی برای اپیدمیولوژی و اکولوژی

Mathematical Modeling for Epidemiology and Ecology
گلن لدر (Glenn Ledder)
2023، چاپ دوم (Second Edition)

شابک (گالینگور): 9783031094538
شابک (شومیز): 9783031094569
شابک (ایبوک): 9783031094545
کد DOI: 10.1007/978-3-031-09454-5
ناشر: اسپرینگر نیچر سوئیس، 2023
تعداد صفحات: ۳۶۴ صفحه
زبان: انگلیسی

ثبت سفارش ترجمه کتاب ریاضیات و اپیدمیولوژی

کلید واژه ها: مدل سازی ریاضی، ریاضی اپیدمیولوژی، سیستم های دینامیک، مدلسازی COVID-19، مدلسازی مکانیکی، ریاضی اکولوژی

معرفی کتاب مدلسازی ریاضی برای اپیدمیولوژی و اکولوژی

کتاب «مدل سازی ریاضی برای اپیدمیولوژی و اکولوژی» (Mathematical Modeling for Epidemiology and Ecology) ابزارهای ریاضی مورد نیاز برای درک و استفاده از مدل های ریاضی و خواندن کتاب های ریاضی بیولوژی پیشرفته را در اختیار خوانندگان قرار می دهد.

این کتاب ریاضیات را در زمینه های بیولوژیکی، با تمرکز بر ایده های ریاضی محوری و مفاهیم بیولوژیکی، با توضیحات مفصل ارائه می دهد. نویسنده هیچ پیشینه ریاضی را فراتر از حساب دیفرانسیل ابتدایی فرض نمی کند.

یک فصل مقدماتی در مورد اصول اولیه مدل‌سازی ریاضی ارائه شده و در پی آن فصل‌هایی در مورد مدل‌سازی تجربی و مدل‌سازی مکانیکی وجود دارد. این فصول‌ شامل یک بررسی کامل از ایده‌ها و تکنیک‌های کلیدی است که اغلب در کتاب‌های ریاضی نادیده گرفته می‌شود، مانند معیار اطلاعات آکایک.

نیمه دوم کتاب بر تجزیه و تحلیل سیستم‌های دینامیکی تمرکز دارد و بر ابزارهایی برای ساده‌سازی تحلیل، مانند شرایط روث-هورویتز و تحلیل مجانبی تأکید دارد. دوره های نیمی از کتاب یا مطالبی که به صورت موضوعی از هر دو نیمه انتخاب شده، مانند دوره اپیدمیولوژی ریاضی تمرکز دارد.

محتوای بیولوژیکی مستقل است و شامل موضوعات زیادی از اپیدمیولوژی و بوم شناسی است. برخی از این مطالب در مطالعات موردی و برخی بر اساس تحقیقات اخیر نویسنده در مورد مدل‌سازی واکسیناسیون و سناریوهای مربوط به همه‌گیری COVID-19 است.

فهرست مندرجات کتاب مدلسازی ریاضی برای اپیدمیولوژی و اکولوژی

بخش اول مدلسازی ریاضی

1- مدل سازی در زیست شناسی

کار با پارامترها
پارامترهای مقیاس بندی
پارامترهای غیر خطی
ریاضیات در زیست شناسی
داده های بیولوژیکی
الگوهای قطعی در یک دنیای تصادفی
کمی سازی تصادفی در داده ها
توزیع های احتمال
توزیع احتمالی ابزارهای نمونه
مفاهیم اولیه مدلسازی
مدلسازی مکانیکی و تجربی
اهداف مدلسازی ریاضی
دیدگاه های محدود و گسترده مدل های ریاضی
مطالعه موردی: یک مدل اپیدمی مبتنی بر عامل
توصیف مدل و شبیه سازی فیزیکی
پیاده سازی در متلب

2 مدلسازی تجربی

روش اصلی حداقل مربعات خطی (y ¼ mx)
مروری بر روش و بسط روش
فرض ضمنی حداقل مربعات
برازش مدل های خطی و خطی به داده ها
تطبیق روش برای y ¼ mx با مدل خطی عمومی
برازش مدل نمایی با حداقل مربعات خطی
برازش تابع توان مدل y ¼ Axp با حداقل مربعات خطی
برازش مدل های نیمه خطی به داده ها
یافتن بهترین A برای P
روش حداقل مربعات نیمه خطی
معیار اطلاعات آکایک
مطالعه موردی: سینتیک Michaelis–Menten
مدل Michaelis-Menten و خطی سازی های آن

3 مدلسازی مکانیکی

فرآیندهای انتقال
تجزیه و تحلیل ابعادی
الگویی برای واکسیناسیون
انتقال های چند فازی
فرآیندهای تعامل
انتقال بیماری از فرد به فرد
مدل هایی برای مصرف و شکار
تجزیه و تحلیل محفظه - مدل اپیدمی SEIR
طبقه بندی مدل های اپیدمیولوژیک
تجزیه و تحلیل محفظه
رفتار مدل
پارامترسازی از داده ها
تحلیل مدل SEIR
شماره بازتولید پایه
رشد نمایی در مراحل اولیه
مطالعه موردی: دو سناریو از همه گیری COVID-19
تجسم مدل ها با نمودارها
مقیاس بندی مدل های معادلات دیفرانسیل
مطالعه موردی: مسمومیت با سرب
مطالعه موردی: سینتیک آنزیم
تقریب مجانبی
مطالعه موردی: افزودن جمعیت شناسی برای ایجاد مدل بیماری بومی
یک مدل SIR عمومی با جمعیت شناسی
چندین رویکرد به نسخه جمعیت متغیر

بخش دوم سیستم های دینامیک

4 دینامیک جمعیت های منفرد

مدل های جمعیت گسسته
یک مدل جمعیت فصلی عمومی
رشد نمایی گسسته
مدل لجستیک گسسته
شبیه سازی ها و نقاط ثابت
تحلیل تار عنکبوت (Cobweb)
نمودارهای تار عنکبوت
تجزیه و تحلیل پایداری
دینامیک پیوسته
رشد نمایی
رشد لجستیک
سیستم های دینامیکی
نقاط تعادل و ثبات
تجزیه و تحلیل پایداری خطی شده
تجزیه و تحلیل پایداری برای مدل های گسسته: یک مثال انگیزشی
تجزیه و تحلیل پایداری برای مدل های گسسته: مورد عمومی
تجزیه و تحلیل پایداری برای مدل های پیوسته
مقایسه دینامیک گسسته و پیوسته
مطالعه موردی: مدل ریاضی حفاظت از منابع
توابع رشد و برداشت
برنامه ریزی برای تحلیل
رویکردی ساختار یافته برای تحلیل خط فاز

5 سیستم خطی گسسته

سیستم های خطی گسسته
مدل های ساده ساخت یافته
یافتن نرخ رشد و مرحله پایدار
ویژگی های کلی مدل های خطی گسسته
مطالعه موردی: شاهین شاهین
تجزیه و تحلیل ریاضی
سوالات تحلیل عمومی
آغازگر ماتریسی جبر
ماتریس ها و بردارها
مدل های جمعیت در نمادگذاری ماتریسی
مسئله مرکزی جبر ماتریسی
رفتار بلند مدت مدل های خطی
مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
جداسازی مقادیر ویژه
مطالعه موردی: لاک‌پشت‌های سرکش
مدل عامل مرگ و میر ترولر
مطالعه موردی: فاصله فیلوژنتیکی
مدلی برای تغییر DNA
تحلیل تعادلی مدل های زنجیره مارکوف
تجزیه و تحلیل مدل تغییر DNA

6 سیستم دینامیکی غیر خطی

تجزیه و تحلیل صفحه فاز
منحنی های راه حل در صفحه فاز
تجزیه و تحلیل Nullcline
تجزیه و تحلیل پایداری خطی با استفاده از مقادیر ویژه
سیستم های خطی دو جزئی
ماتریس ژاکوبین و ثبات
تجزیه و تحلیل پایداری با شرایط Routh-Hurwitz
شرایط Routh-Hurwitz برای سیستم های دو جزئی
شرایط Routh–Hurwitz برای سیستم های سه جزئی
مطالعه موردی: انکوسرسیاز
تجزیه و تحلیل سیستم سه جزئی
تعادل بیماری بومی
تجزیه و تحلیل سیستم دو جزئی
سیستم های غیرخطی گسسته
خطی سازی برای سیستم های غیرخطی گسسته
یک مدل جمعیت ساختاریافته با یک غیرخطی
انتخاب مدل گسسته یا پیوسته

ضمائم

ضمیمه A: استفاده از MATLAB و Octave
ضمیمه B: مشتقات و تمایز
ضمیمه C: بهینه سازی غیرخطی
ضمیمه D: روش Runge-Kutta برای حل عددی معادلات دیفرانسیل
ضمیمه E: مقیاس ها و پارامترهای بدون بعد
ضمیمه F: تقریب یک سیستم غیرخطی در یک نقطه تعادل
ضمیمه G: عملکرد برتر در استفاده از جبر
نکات و پاسخ به سئوالات منتخب

پیشگفتار کتاب مدلسازی ریاضی برای اپیدمیولوژی و اکولوژی

از زمانی که طاعون خیارکی دانشگاه ها را تعطیل و اسحاق نیوتن را مجبور کرد به تنهایی درس بخواند، همه گیری COVID-19 بیش از هر رویداد طبیعی بر آموزش تأثیر گذاشت.

این همه گیری نیز تمام می شود و می دانیم که آخرین بیماری جدیدی نیست که بشر باید با آن مواجه شود، طبیعی است که دانشجویان ریاضیات و زیست شناسی باید اپیدمیولوژی ریاضیاتی را بدانند.

چاپ اول این کتاب بر روی اکولوژی متمرکز بود، با اندکی اپیدمیولوژی اما چاپ دوم ارائه پوشش قابل توجهی از اپیدمیولوژی ریاضی است.

می دانیم مدلسازی ریاضی بسیار فراتر از مسائل «کاربردی» است اما تجربه انجام این تمرینات تنها زمانی به نفع دانشجویان است که مربیان کار مدلسازی را برای آنها انجام دهند.

بخش اول کتاب روی مدل سازی ریاضی متمرکز است. بخش دوم ارائه تئوری و عمل تجزیه و تحلیل سیستم های دینامیکی است، اما از دیدگاه مدل سازی.

بخشی از دلیل چاپ دوم علاقه شدید به اپیدمیولوژی ریاضی است. چاپ اول در مثال‌ها، تمرینات و پروژه‌ها بر اپیدمیولوژی تمرکز دارد. اپیدمیولوژی در اینجا متناسب با مسائل ناشی از همه‌گیری COVID-19 است.

در حالی که بیشتر کتاب‌های اپیدمیولوژی بر روی مدل‌هایی در مقیاس بومی تمرکز می‌کنند، در اینجا به مدل‌هایی در مقیاس زمانی همه‌گیری توجه می‌کند، جایی که تمرکز باید بر روی شبیه‌سازی‌های عددی باشد.

کتاب مدل های اپیدمیولوژی را در پنج قسمت بسط می دهد: اجزای مدل نرخ جریان بین کلاس ها، تکنیک تجزیه و تحلیل محفظه با مدل اپیدمی SEIR، دو سناریو از همه‌گیری کووید-19، انواع مدل‌های بومی با استفاده از روش‌های مختلف برای ترکیب جمعیت‌شناسی و تمرکز بر یک مدل اپیدمیولوژیک بسط می یابد.

نویسنده

نام: گلن لدر (Glenn Ledder)
افیلیشن: دانشیار ریاضیات، گروه ریاضیات، دانشگاه نبراسکا-لینکلن، لینکلن، ایالات متحده آمریکا

اطلاعات کتابشناختی

• عنوان (فارسی): مدلسازی ریاضی برای اپیدمیولوژی و بوم شناسی
• عنوان (انگلیسی): Mathematical Modeling for Epidemiology and Ecology
• نویسنده: گلن لدر (Glenn Ledder)
• عنوان سری: متون کارشناسی و ارشد اسپرینگر در ریاضیات و فناوری
• شابک (گالینگور): 978-3-031-09453-8، انتشار: 15 آوریل 2023
• شابک (شومیز): 978-3-031-09456-9، موعد انتشار: 29 آوریل 2024
• شابک (ایبوک): 978-3-031-09454-5، انتشار: 13 آوریل 2023
• کد DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-031-09454-5
• ناشر: اسپرینگر نیچر سوئیس، 2023
• چاپ: چاپ دوم، اسپرینگر چم، 2023
• تعداد صفحات: ۳۶۴ صفحه
• تعداد تصاویر: 27 تصویر سیاه سفید، 61 تصویر رنگی
• موضوع: بیولوژی ریاضیاتی و محاسباتی، اپیدمیولوژی، علوم زیستی، عمومی، سیستم های دینامیکی و نظریه ارگودیک (Ergodic Theory)